ハンドファーストってどういう意味ですか

ハンドファーストとは、ボールインパクトの時点で、ボール、クラブヘッド、手首、胸の位置関係がだいたい一直線か、わずかにボールが後ろに有るような状態を指します。
インパクトがこの姿勢になっていることは、飛距離・ボールコントロールの点から非常に重要で、基本的にはこの形になることが推奨されます。
別の呼び方では「遅いタイミングで打つ」などという場合も有ります。

これに対して、良くないとされるスウィングでは右手首が不自然に返っていて、クラブヘッドが手首位置より左に出ている様な場合がよく見られます。

いわゆる「打ち気」に逸ったスウィングだと言えますが、こうした掬い上げるような打ち方ではそもそもヘッドがボールの芯を捉えずにヘロヘロした打球となりますし、多くの場合、妙なスピンが掛かったり不可思議な曲がり方をしたりします。

ハンドファーストの形を作ることが、よく伸びる打球をまっすぐ打つための前提条件になっていると考えて良いでしょう。

そうした素直な打球を、クラブの番手とスタンスで距離調節するのがスコアを伸ばすための第一歩であるとも言えます。

ハンドファーストのスウィングを作るコツとしては色々な方法が提唱されていますが、その1つとしてフォロースウィングの形から作るという方法があります。

フォロー時にヘッドと手首と胸が一直線になっている形を作って、それが成り立つようにスウィングを作っていくという方法です。
打球がひねた挙動を繰り返すという人は参考にしてみると良いでしょう。